Partimos de la convicción de que los alumnos aprenden matemática a raíz de lo que tienen oportunidad de hacer en relación al conocimiento. Esta actividad matemática desarrollada por los alumnos no consiste habitualmente en un proceso lineal, sino que se compone de búsquedas, intentos, errores, hallazgos, dudas, certezas, revisiones, formulaciones, nuevas búsquedas. Los niños son muy capaces de ponerse a trabajar cuando se los convoca a hacer algo a lo que pueden otorgar sentido.
La actividad de resolución de problemas constituye no sólo el criterio o el móvil del aprendizaje, sino en principio su lugar y su medio (Charnay, R "Aprender (por medio de) la resolución de problemas).
La huerta proporciona múltiples situaciones para plantear a los alumnos y nos facilita una enseñanza que asuma y sostenga la complejidad de trabajar múltiples aspectos en simultáneo a lo largo de prolongados períodos de tiempo.
PROBLEMAS, SENTIDOS, PROCEDIMIENTOS Y ESCRITURAS
Un problema es un desafío para actuar. Tiene que permitir a los alumnos imaginar y emprender algunas acciones para resolverlo. Se busca que los alumnos se representen la situación, busquen o imaginen un camino para obtener información, se pongan a trabajar, sean capaces de analizar el procedimiento utilizado y, si no les permite obtener la información deseada, prueben con otro. Forma parte del proceso producir una respuesta y ser capaz de defernderla o modificarla dando razones. Lo primero que hay que lograr es que los alumnos puedan representarse el problema y para ello debemos plantear situaciones que tengan sentido. Ante una interpretación correcta de una situación los alumnos pueden desplegar procedimientos de muy variada jerarquía. Aún disponiendo de un procedimiento para resolver el problema, expresarlo con un cálculo o interpretar escrituras producidas por otro resulta un desafío y es necesario aprenderlo. Es necesario organizar la enseñanza articulando:
- El planteo de problemas abiertos, de actividades de organización de datos y de invención de problemas.
- El planteo de problemas seleccionados para poner en juego distintos sentidos de las operaciones.
- El análisis y producción de escrituras matemáticas en el marco de los problemas y procedimientos de resolución.
- El análisis y mejoramiento de los procedimientos apoyados en el conocimiento del sistema de numeración y un dominio creciente de recursos de cálculo.
EJEMPLOS DE PROBLEMAS ABIERTOS PARA EL PRIMER CICLO
- Compramos 15 plantines y 5 maceteros para acomodarlos. Como esas plantas crecen mucho no podemos poner más de 4 plantines en cada macetero. Buscar distintas maneras de acomodar los plantines en los maceteros.
- Repartir plantines en macetas de modo que en todas la macetas haya la misma cantidad de plantines.
- Tenemos 7 plantines de lechuga, 8 de acelga, 20 de tomate y 20 de morrón. Deseamos colocar en cada cantero 1 de lechuga, 2 de acelga, 4 de tomate y 4 de mrrón. ¿Cuántos canteros completos podemos obtener?
- Se formó un grupo de trabajo con 12 niñas, 8 varones, 2 maestras y 1 mamá. Se les dio una bolsa cada 4 niños para que recolectaran tomates. ¿Cuántas bolsas se necesitaron?
- Teníamos 6 cajones con 4 tomateras, pero en el fin de semana se nos secaron 5 tomateras. ¿Cuántas nos quedaron? ¿En cuántos cajones de 4 tomateras se pueden colocar?
a) Representación gráfica de situaciones.
- Los niños van a plantar en las cuatro camas altas que prepararon. En todas tienen que poner 4 lechugas, 1 albahaca, 4 acelgas y 1 orégano. Dibuja cómo van a quedar las camas altas.
- En el invernáculo estamos ordenando los plantines en la estantería. Tenemos 5 tomateras, 2 cajones con 4 morroneras cada uno y 1 cajón con 7 lechugas. Dibuja cómo quedará ordenada la estantería.
- Estamos organizando el trabajo en la huerta. Se puede elegir qué actividad se quiere realizar. De los 24 alumnos de 3º a 6º, 10 eligieron desmalezar, 12 eligieron regar y el resto va a realizar transplantes de lechugas.
Para poder organizar bien la actividad, las maestras les pidieron que se junten y que armen una tabla con las elecciones de todos.
Arma una tabla como la que pueden haber armado ellos.
INVENCIÓN DE PROBLEMAS
- En cada equipo lean la lista de preguntas. Para cada una piensen situaciones en las que se podría plantear esa pregunta. Elijan por lo menos tres de esas preguntas y armen problemas. Escriban cada problema en una hoja distinta.
- ¿Cuántos cajones necesita?
- ¿Cuánto dinero más tienen que juntar?
- ¿Quién de los dos plantó más tomateras?
- ¿Sobraron macetas?
- ¿Alcanzó para todos?
- Concurso de problemas. Reglas: Participan por equipos. Cada equipo pensará todos los problemas que pueda, elaborados a partir de los datos dados. En los problemas que piensen no se pueden agregar datos que no están en el texto ni hacer preguntas cuyas respuestas ya están en el texto. Cuando termina el tiempo de escribir los problemas, cada equipo lee los problemas que armó y entre todos asignasn los puntajes del siguiente modo:
b) Si un problema cumple con las condiciones y ningún otro equipo armó uno igual, vale 10 puntos.
c) Si un problema vale pero otro equipo también lo armó, se le asignan 5 puntos.
Los datos:
En el invernáculo preparamos plantines de tomateras para vender.
Se ordenaron en cajas de tres tamaños:
caja chica: 6 tomateras
caja mediana: 8 tomateras
caja grande: 10 tomateras
Las tomateras alcanzaron para 18 cajas chicas, 15 cajas medianas y 12 cajas grandes. Guardamos 12 tomateras para plantar en nuestra huerta.
PROBLEMAS PARA PONER EN JUEGO LOS DISTINTOS SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES
Problema de complemento:
- A Paulina le dieron 12 semillas para plantar. Ya ha plantado 6. ¿Cuántas le faltan plantar?
- De las doce semillas que le dieron a Paulina para plantar hay de habas y de arvejas. 8 son de habas ¿cuántas son de arvejas?
- Lucas tiene 20 lombrices. Juan tiene 22 lombrices . ¿Quién de los dos tiene más?
- La maestra le dio 20 semillas a Inés y 25 a Estela. Inés protestó y quiere tener lo mismo que Estela. ¿Cuántas semillas le tiene que dar la maestra a Inés para que ambas tengan igual cantidad de semillas?
- Julián y Andrés juegan a quien cosecha más zanahorias. Julián cosechó 68 y Andrés 50. ¿Por cuántas zanahorias le ganó Julián a Andrés?
- Germán juntó 30 caracoles. Su compañero Santiago juntó 10 caracoles menos. ¿Cuántos caracoles juntó Santiago?
- Susana puso 12 lombrices en el lombricultivo. Después de unas horas ve que hay 10. ¿Han venido o se han ido lombrices? ¿cuántas?
- En el invernáculo se secaron 7 plantas de tomate. Ahora quedan 3. ¿Cuántas tomateras habían antes de que se secaran?
- Juan y Pedro venden atados de acelga y se turnan para hacerlo. Juan vendió 14 atados a la mañana. Pedro vendió de tarde. Al final del día habían vendido 20 atados. ¿Cuántos atados vendieron por la tarde?
- Los atados que no se venden los usan en el comedor. Vendieron 8 y llevaron al comedor 5 ¿Cuántos atados habían llevado para vender?
- En cada cuadrito completa lo que hay que agregar para formar 10
- En segundo año hay 20 alumnos, 8 ya empezaron el segundo cuaderno ¿Cuántos alumnos no han empezado todavía un nuevo cuaderno?
- Para cada problema escribe el o los cálculos que pensaste y la respuesta:
- Juan y Pedro pusieron 16 semillas a germinar. Pero los pájaros les comieron 6. ¿Cuántas semillas quedaron?
- En el invernáculo hay lugar para 24 macetas. En este momento tenemos 15 macetas colocadas. ¿Para cuántas macetas queda lugar?
- Para estudiar los insectos perjudiciales queremos atrapar 20 hormigas. Liliana atrapó 12. ¿Cuántas hormigas le falta atrapar?
- Aceptar o rechazar
Los alumnos de 1º y 2º van a realizar una salida al vivero de la ciudad. Son 20 niños y van acompañados por la maestra y la auxiliar. La maestra está juntando las autorizaciones de los padres; ya recibió 15 autorizaciones. ¿Cuántas autorizaciones falta que lleguen?
Con los números de un problema se pueden escribir distintos cálculos. Sin embargo, no cualquiera de los cálculos corresponde al problema. ¿Cuál de los siguientes cálculos no corresponde al problema?
20+15= 20-15= 15+.....= 20
Expliquen en el equipo por qué aceptan unos cálculos y rechazan otro.
Sabemos que no es suficiente plantear buenos problemas y dejar que los niños los resuelvan con los recursos con los que cuentan "no importan cuales sean". Al contrario, es una responsabilidad de la enseñanza provocar la evolución de los procedimientos puestos en juego por los alumnos y el acreentamiento de los recursos de cálculo de los que disponen. La propuesta es que los alumnos puedan realizar análisis, tomar decisiones, discutir acerca de la validez de sus razonamientos, encontrar fundamentos para su hacer. El propósito específico es que los alumnos dispongan de cariados recursos de cálculo y que aprendan a seleccionar tanto la modalidad de resolución que les parezca más adecuada (cálculo mental, algoritmo, calculadora), como los medios de control sobre los recursos utilizados. Por ejemplo, estimar el resultado mentalmente antes de usar la calculadora. La realización de algoritmos de papel y lápiz y la utilización de la calculadora constituyen el cálculo algorítmico. El cálculo mental, en cambio, hace referencia al conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar, se articulan sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados exactos o aproximados (Parra, 1994)
MÁS INFORMACIÓN: Matemática Cálculo mental con números naturales. http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/pdf/primaria/calculo_naturales_web.pdf
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